Precalcolo Esempi

$x^{2} + 8 x = - 4 y - 8$

Passaggio 1

Completa il quadrato.

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Passaggio 1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0 = - 4 y - 8$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 4 y - 8$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 1.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 4)}^{2} - 16$ .

${(x + 4)}^{2} - 16 = - 4 y - 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 4)}^{2} = - 4 y - 8 + 16$

Passaggio 2.2

Somma $- 8$ e $16$ .

${(x + 4)}^{2} = - 4 y + 8$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $- 4 y + 8$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y) + 8$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y) + 4 (2)$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $4 (- y) + 4 (2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- y + 2)$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y) + 2)$

Passaggio 3.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y) - 1 (- 2))$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 2)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- (y - 2))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(x + 4)}^{2} = - 4 (y - 2)$