Precalcolo Esempi

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $- 2 \ln (z)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = 2$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = 2$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $z^{3}$ e $z^{2}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $z^{2}$ da $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = 2$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = 2$

Passaggio 2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{z}{1}) = 2$

Passaggio 2.1.3.2.4

Dividi $z$ per $1$ .

$\ln (z) = 2$

Passaggio 3

Per risolvere per $z$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (z)} = e^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (z) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = z$

Passaggio 5

Riscrivi l'equazione come $z = e^{2}$ .

$z = e^{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = e^{2}$

Forma decimale:

$z = 7.38905609 \dots$