Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 9$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = x^{2}$

Passaggio 2

La trasformazione descritta è da $g (x) = x^{2}$ a $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

Passaggio 3

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$f (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Passaggio 4

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $9$ unità

Passaggio 5

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $f (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 6

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $f (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: nessuna

Passaggio 7

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 8

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $g (x) = x^{2}$

Traslazione orizzontale: $2$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso il basso di $9$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: nessuna

Compressione o dilatazione verticale: in compressione

Passaggio 9