Precalcolo Esempi

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

Passaggio 1

Trova la derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{5}{x}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 5 (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 x^{- 2}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5.2

$5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{5}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sostituisci la variabile $x$ con $11$ nell'espressione.

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

Passaggio 3

Eleva $11$ alla potenza di $2$ .

$f' (11) = \frac{5}{121}$