Precalcolo Esempi

$\cos (2 x) + \sin (x)$

Passaggio 1

Data l'espressione $a \sin (x) + b \cos (x)$ , trova i valori di $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Passaggio 2

Calcola il valore per $k$ sostituendo i coefficienti da $\sin (x)$ e $\cos (2 x)$ in $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Passaggio 3

Trova il valore per $θ$ sostituendo i coefficienti da $\sin (x)$ e $\cos (2 x)$ in $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Passaggio 4

Dividi $1$ per $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Passaggio 5

Le combinazioni lineari di funzioni trigonometriche impongono che $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Sostituisci i valori di $k$ e $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$