Precalcolo Esempi

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log_{2} (x)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log_{2} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{\frac{3}{2}}$ da $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{3}{4}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Passaggio 5.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Passaggio 5.5

Somma $3$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$