Precalcolo Esempi

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Passaggio 1.1.2

Somma $97$ a entrambi i lati dell'equazione.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 14$ e $c = - 4 x + 97$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Sottrai $388$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $16 (x - 12)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Sottrai $388$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $16 (x - 12)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

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Passaggio 1.5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 4$ per $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Sottrai $388$ da $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7

Scomponi $16$ da $16 x - 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $16$ da $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Scomponi $16$ da $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Scomponi $16$ da $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $16 (x - 12)$ come ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 1.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Passaggio 4