Precalcolo Esempi

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 4$ e $c = x - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.5

Somma $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $8$ da $- 8 x + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $8$ da $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.7

Riscrivi $8 (- x + 10)$ come $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.5

Somma $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $8$ da $- 8 x + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $8$ da $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $8 (- x + 10)$ come $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.4.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Passaggio 1.4.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Passaggio 1.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.5

Somma $16$ e $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $8$ da $- 8 x + 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $8$ da $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $8$ da $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $8 (- x + 10)$ come $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.5.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.5.5.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Passaggio 1.5.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Passaggio 1.5.5.4

Riscrivi $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ come $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

Passaggio 1.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $2$ per $2$ .

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ in due frazioni.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Passaggio 7

Dividi $2$ per $2$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

Passaggio 11

Rimuovi le parentesi.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

Passaggio 12