Precalcolo Esempi

${(x + h)}^{3}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

È possibile usare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla retta $n + 1$ del triangolo. Per ${(x + h)}^{3}$ , $n = 3$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla retta $4$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x$ e $b$ $h$ nell'espressione.

$1 {(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{3}$ per $1$ .

${(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.6

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 {(h)}^{3}$

Passaggio 4.8

Moltiplica ${(h)}^{3}$ per $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$