Precalcolo Esempi

$y = 6 x$ , $y = x + 3$

Passaggio 1

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $6$ .

$m_{1} = 6$

Passaggio 2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $1$ .

$m_{2} = 1$

Passaggio 3

Imposta il sistema di equazioni per trovare qualsiasi punto di intersezione.

$y = 6 x, y = x + 3$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni per trovare il punto di intersezione.

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Passaggio 4.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$6 x = x + 3$

Passaggio 4.2

Risolvi $6 x = x + 3$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - x = 3$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$5 x = 3$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 4.3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{3}{5}$ .

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\frac{3}{5}$ a $x$ .

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 4.3.2

Sostituisci $\frac{3}{5}$ a $x$ in $y = (\frac{3}{5}) + 3$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{3}{5} + 3$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (\frac{3}{5}) + 3$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica $(\frac{3}{5}) + 3$ .

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Passaggio 4.3.2.3.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.2

$3$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 + 3 \cdot 5}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.2.3.4.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$y = \frac{3 + 15}{5}$

Passaggio 4.3.2.3.4.2

Somma $3$ e $15$ .

$y = \frac{18}{5}$

Passaggio 4.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Passaggio 5

Poiché le pendenze sono differenti, le rette avranno esattamente un punto di intersezione.

$m_{1} = 6$

$m_{2} = 1$

$(\frac{3}{5}, \frac{18}{5})$

Passaggio 6