Precalcolo Esempi

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

Passaggio 1

Usa la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

Opposto $= \sqrt{25 - 9}$

Passaggio 4.4

Sottrai $9$ da $25$ .

Opposto $= \sqrt{16}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

Opposto $= \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Opposto $= 4$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

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Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 7.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 8.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$