Precalcolo Esempi

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ uguale a $0$ .

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $x e^{x} + 2 e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x e^{x}$ .

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $e^{x}$ da $2 e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ .

$e^{x} (x + 2) = 0$

Passaggio 2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.2.3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x + 2) = 0$ vera.

$x = - 2$

Passaggio 3