Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 32 x^{2} - 144$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 32 x^{2} - 144$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 32 x^{2} - 144 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 32 u - 144 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi $u^{2} - 32 u - 144$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 144$ e la cui somma è $- 32$ .

$- 36, 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 36) (u + 4) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 36 = 0$

$u + 4 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $u - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $u - 36$ uguale a $0$ .

$u - 36 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 36$

Passaggio 2.5

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $u + 4$ uguale a $0$ .

$u + 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 36) (u + 4) = 0$ vera.

$u = 36, - 4$

Passaggio 2.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 36$

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Passaggio 2.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 36$

Passaggio 2.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 2.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 2.9.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 2.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 2.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 2.9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 2.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 2.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 2.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Passaggio 2.11.3.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.11.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.11.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.11.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.11.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.11.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 2.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 2.11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 2.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 2.12

La soluzione di $x^{4} - 32 x^{2} - 144 = 0$ è $x = 6, - 6, 2 i, - 2 i$ .

$x = 6, - 6, 2 i, - 2 i$

Passaggio 3