Precalcolo Esempi

$\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}} + \frac{1}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 x - 3 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x \geq 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x \geq 3$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{5 x - 3} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 3}$ come ${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 3 = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 3$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 5

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2} - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 6.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 6.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 6.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 7

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(\frac{3}{5}, 3) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x > \frac{3}{5}, x \neq 3}$

Passaggio 8