Precalcolo Esempi

$\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 1) - (4 x - 1) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{1}{4}, 1}$

Passaggio 4