Precalcolo Esempi

$x^{3} - 34 x > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 34 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 34 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 34 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 34 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 34 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 34$ .

$x (x^{2} - 34) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 34 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 34$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 34$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 34 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 34 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $34$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 34$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{34}$

Passaggio 5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{34}$

Passaggio 5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{34}$

Passaggio 5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{34}, - \sqrt{34}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 34) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{34}, - \sqrt{34}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \sqrt{34}$

$- \sqrt{34} < x < 0$

$0 < x < \sqrt{34}$

$x > \sqrt{34}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{34}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \sqrt{34}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{3} - 34 \cdot - 8 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 240$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- \sqrt{34} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \sqrt{34} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{3} - 34 \cdot - 3 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $75$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \sqrt{34}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \sqrt{34}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{3} - 34 \cdot 3 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 75$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \sqrt{34}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \sqrt{34}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 8.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{3} - 34 \cdot 8 > 0$

Passaggio 8.4.3

Il lato sinistro di $240$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \sqrt{34}$ Falso

$- \sqrt{34} < x < 0$ Vero

$0 < x < \sqrt{34}$ Falso

$x > \sqrt{34}$ Vero

$x < - \sqrt{34}$ Falso

$- \sqrt{34} < x < 0$ Vero

$0 < x < \sqrt{34}$ Falso

$x > \sqrt{34}$ Vero

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \sqrt{34} < x < 0$ o $x > \sqrt{34}$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \sqrt{34}, 0) \cup (\sqrt{34}, \infty)$

Passaggio 11