Precalcolo Esempi

$y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

$5 y + 3 = 0$

$y - 6 = 0$

Passaggio 2

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $y^{2} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3

Imposta $5 y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $5 y + 3$ uguale a $0$ .

$5 y + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $5 y + 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y = - 3$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = - 3$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{2} (5 y + 3) (y - 6) > 0$ vera.

$y = 0, - \frac{3}{5}, 6$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - \frac{3}{5}$

$- \frac{3}{5} < y < 0$

$0 < y < 6$

$y > 6$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - \frac{3}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - \frac{3}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 3$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $y$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} (5 (- 3) + 3) ((- 3) - 6) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $972$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{3}{5} < y < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{3}{5} < y < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 0.3$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $y$ con $- 0.3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 0.3)}^{2} (5 (- 0.3) + 3) ((- 0.3) - 6) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 0.8505$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < y < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < y < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 3$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $y$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{2} (5 (3) + 3) ((3) - 6) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 486$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $y > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $y$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} (5 (8) + 3) ((8) - 6) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $5504$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - \frac{3}{5}$ Vero

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Vero

$y < - \frac{3}{5}$ Vero

$- \frac{3}{5} < y < 0$ Falso

$0 < y < 6$ Falso

$y > 6$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y < - \frac{3}{5}$ o $y > 6$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{3}{5}) \cup (6, \infty)$

Passaggio 10