Precalcolo Esempi

$(x - 4) (x - 5) (x - 7) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 5) (x - 7) \leq 0$ vera.

$x = 4, 5, 7$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$5 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 4) ((0) - 5) ((0) - 7) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 140$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $4 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $4 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4.5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $4.5$ nella diseguaglianza originale.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) ((4.5) - 7) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.625$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $5 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$((6) - 4) ((6) - 5) ((6) - 7) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) - 4) ((10) - 5) ((10) - 7) \leq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $90$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 4$ Vero

$4 < x < 5$ Falso

$5 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < 4$ Vero

$4 < x < 5$ Falso

$5 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 4$ o $5 \leq x \leq 7$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 4] \cup [5, 7]$

Passaggio 10