Precalcolo Esempi

$\sec (θ) = - \frac{9}{4}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sec (θ) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(9)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(9)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(9)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{81 - {(- 4)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{81 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

Opposto $= - \sqrt{81 - 16}$

Passaggio 4.5

Sottrai $16$ da $81$ .

Opposto $= - \sqrt{65}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{65}}{9}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{9}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{4}{9}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{65}}{- 4}$

Passaggio 7.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{65}}{4}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{- 4}{- \sqrt{65}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{65}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 8.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{9}{- \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = - \frac{9}{\sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})$

Passaggio 9.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{65}}$ per $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.3.2

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.3.3

Eleva $\sqrt{65}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Passaggio 9.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{65}}^{2}$ come $65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{65}$ come $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 9.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{9}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{65}}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{65}}{65}$

$\sec (θ) = - \frac{9}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{9 \sqrt{65}}{65}$