Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x + 2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 5, 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{0^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{0 + 2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{{(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 10}{(0) + 2}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{0 - 7 \cdot 0 + 10}{0 + 2}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 7$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 10}{0 + 2}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 10}{0 + 2}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Somma $0$ e $10$ .

$y = \frac{10}{0 + 2}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $2$ .

$y = \frac{10}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Dividi $10$ per $2$ .

$y = 5$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 5)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 5)$

Passaggio 4