Precalcolo Esempi

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 14 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 7 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $7$ .

$- 2, 9$

Passaggio 1.2.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 2, - 9$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ .

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Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Moltiplica $14$ per $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Sottrai $36$ da $0$ .

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

Passaggio 2.2.5.2.3

Sottrai $12$ da $0$ .

$y = \frac{- 36}{- 12}$

Passaggio 2.2.5.3

Dividi $- 36$ per $- 12$ .

$y = 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2, 0), (- 9, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 4