Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{3} x + \frac{π}{2})$

Passaggio 1

usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $\frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il periodo di $\frac{\sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{2})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 3$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{π}{2} \cdot 3$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

Sfasamento: $- 3 \frac{π}{2}$

Passaggio 4.4.2

$- 3$ e $\frac{π}{2}$ .

Sfasamento: $\frac{- 3 π}{2}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $\frac{1}{2}$

Periodo: $6 π$

Sfasamento: $- \frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ a sinistra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 6