Precalcolo Esempi

$y = 16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$

Passaggio 1

Imposta $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ uguale a $0$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 81, \pm 3, \pm 27, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 81, \pm 5.0625, \pm 40.5, \pm 10.125, \pm 20.25, \pm 3, \pm 0.1875, \pm 1.5, \pm 0.375, \pm 0.75, \pm 27, \pm 1.6875, \pm 13.5, \pm 3.375, \pm 6.75, \pm 9, \pm 0.5625, \pm 4.5, \pm 1.125, \pm 2.25$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $1.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $1.5$ nel polinomio.

$16 \cdot {1.5}^{4} - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $4$ .

$16 \cdot 5.0625 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $16$ per $5.0625$ .

$81 - 96 \cdot {1.5}^{3} + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.4

Eleva $1.5$ alla potenza di $3$ .

$81 - 96 \cdot 3.375 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.5

Moltiplica $- 96$ per $3.375$ .

$81 - 324 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.6

Sottrai $324$ da $81$ .

$- 243 + 216 \cdot {1.5}^{2} - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.7

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$- 243 + 216 \cdot 2.25 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.8

Moltiplica $216$ per $2.25$ .

$- 243 + 486 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.9

Somma $- 243$ e $486$ .

$243 - 216 \cdot 1.5 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.10

Moltiplica $- 216$ per $1.5$ .

$243 - 324 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.11

Sottrai $324$ da $243$ .

$- 81 + 81$

Passaggio 2.1.1.3.12

Somma $- 81$ e $81$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $1.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81}{2 x - 3}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ per $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{4} - 24 x^{3}$

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 72 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 72 x^{3} + 108 x^{2}$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $108 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $108 x^{2} - 162 x$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 54 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 54 x + 81$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

$2 x$

$3$

$16 x^{4}$

$96 x^{3}$

$216 x^{2}$

$216 x$

$81$

$16 x^{4}$

$24 x^{3}$

$72 x^{3}$

$216 x^{2}$

$72 x^{3}$

$108 x^{2}$

$216 x$

$108 x^{2}$

$162 x$

$54 x$

$81$

$54 x$

$81$

$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$ come insieme di fattori.

$(2 x - 3) (8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Passaggio 2.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 27, \pm 3.375, \pm 13.5, \pm 6.75, \pm 3, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 9, \pm 1.125, \pm 4.5, \pm 2.25$

Passaggio 2.1.2.3

Sostituisci $1.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Sostituisci $1.5$ nel polinomio.

$8 \cdot {1.5}^{3} - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.2

Eleva $1.5$ alla potenza di $3$ .

$8 \cdot 3.375 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.3

Moltiplica $8$ per $3.375$ .

$27 - 36 \cdot {1.5}^{2} + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.4

Eleva $1.5$ alla potenza di $2$ .

$27 - 36 \cdot 2.25 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.5

Moltiplica $- 36$ per $2.25$ .

$27 - 81 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.6

Sottrai $81$ da $27$ .

$- 54 + 54 \cdot 1.5 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.7

Moltiplica $54$ per $1.5$ .

$- 54 + 81 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.8

Somma $- 54$ e $81$ .

$27 - 27$

Passaggio 2.1.2.3.9

Sottrai $27$ da $27$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.4

Poiché $1.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27}{2 x - 3}$

Passaggio 2.1.2.5

Dividi $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ per $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$36 x^{2}$

$54 x$

$27$

Passaggio 2.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$

Passaggio 2.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{3} - 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Passaggio 2.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 24 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$

Passaggio 2.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$36 x$

Passaggio 2.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 24 x^{2} + 36 x$

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$

Passaggio 2.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$

Passaggio 2.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Passaggio 2.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $18 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$

Passaggio 2.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							+	$18 x$	-	$27$

Passaggio 2.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $18 x - 27$

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$

Passaggio 2.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$12 x$	+	$9$
$2 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$36 x^{2}$	+	$54 x$	-	$27$
			-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	+	$54 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$36 x$
							+	$18 x$	-	$27$
							-	$18 x$	+	$27$
										$0$

Passaggio 2.1.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} - 12 x + 9$

Passaggio 2.1.2.6

Scrivi $8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$ come insieme di fattori.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) (4 x^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Passaggio 2.1.3.4

Riscrivi il polinomio.

$(2 x - 3) ((2 x - 3) ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Eleva $2 x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 3) ((2 x - 3) {(2 x - 3)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{1 + 2} = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Passaggio 2.1.5

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Eleva $2 x - 3$ alla potenza di $1$ .

$(2 x - 3) {(2 x - 3)}^{3} = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2 x - 3)}^{1 + 3} = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $1$ e $3$ .

${(2 x - 3)}^{4} = 0$

Passaggio 2.2

Poni $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3