Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x + 8}{x - 5} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 2.3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 8$

$x = 5$

Passaggio 2.5

Consolida le soluzioni.

$x = - 8, 5$

Passaggio 2.6

Trova il dominio di $\frac{x + 8}{x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 8}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 10) + 8}{(- 10) - 5} > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $0.1\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 8}{(0) - 5} > 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 1.6$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(8) + 8}{(8) - 5} > 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $5.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 8$ o $x > 5$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x + 8}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x < - 8, x > 5}$

Passaggio 6