Precalcolo Esempi

$\sqrt{10 a - 1} = 1 + \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 a - 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 a - 1}$ come ${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 a - 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 a - 1 = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ .

$10 a - 1 = (1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 a - 1 = 1 (1 + \sqrt{5 a - 1}) + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$10 a - 1 = 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{5 a - 1}$ per $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{5 a - 1}$ per $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{5 a - 1}$ alla potenza di $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} \sqrt{5 a - 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{5 a - 1}$ alla potenza di $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} {\sqrt{5 a - 1}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{5 a - 1}}^{2}$ come $5 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 a - 1}$ come ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a - 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$10 a - 1 = 0 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $0$ e $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Passaggio 2.3.1.3.4

Somma $\sqrt{5 a - 1}$ e $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = 2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

Passaggio 3

Risolvi per $2 \sqrt{5 a - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{5 a - 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $5 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{5 a - 1} = 10 a - 1 - 5 a$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $5 a$ da $10 a$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} = 5 a - 1$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{5 a - 1})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 a - 1}$ come ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(5 a - 1)}^{1} = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$4 (5 a - 1) = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (5 a) + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 a + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$20 a - 4 = {(5 a - 1)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(5 a - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(5 a - 1)}^{2}$ come $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$20 a - 4 = (5 a - 1) (5 a - 1)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(5 a - 1) (5 a - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 a - 4 = 5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Sposta $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1$

Passaggio 5.3.1.3.2

Sottrai $5 a$ da $- 5 a$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 10 a + 1$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$25 a^{2} - 10 a + 1 = 20 a - 4$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $20 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$25 a^{2} - 10 a + 1 - 20 a = - 4$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $20 a$ da $- 10 a$ .

$25 a^{2} - 30 a + 1 = - 4$

Passaggio 6.3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$25 a^{2} - 30 a + 1 + 4 = 0$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $4$ .

$25 a^{2} - 30 a + 5 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $5$ da $25 a^{2} - 30 a + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $5$ da $25 a^{2}$ .

$5 (5 a^{2}) - 30 a + 5 = 0$

Passaggio 6.5.1.2

Scomponi $5$ da $- 30 a$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 = 0$

Passaggio 6.5.1.3

Scomponi $5$ da $5$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 (1) = 0$

Passaggio 6.5.1.4

Scomponi $5$ da $5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1) = 0$

Passaggio 6.5.1.5

Scomponi $5$ da $5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 a$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 1$ più $- 5$ .

$5 (5 a^{2} + (- 1 - 5) a + 1) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 a^{2} - 1 a - 5 a + 1) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$5 ((5 a^{2} - 1 a) - 5 a + 1) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 (a (5 a - 1) - (5 a - 1)) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 a - 1$ .

$5 ((5 a - 1) (a - 1)) = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 a - 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $5 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $5 a - 1$ uguale a $0$ .

$5 a - 1 = 0$

Passaggio 6.7.2

Risolvi $5 a - 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 a = 1$

Passaggio 6.7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 a = 1$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.7.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.8

Imposta $a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $a - 1$ uguale a $0$ .

$a - 1 = 0$

Passaggio 6.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$ vera.

$a = \frac{1}{5}, 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1}{5}, 1$

Forma decimale:

$a = 0.2, 1$