Precalcolo Esempi

$\frac{1}{27} = b^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $b^{- 3} = \frac{1}{27}$ .

$b^{- 3} = \frac{1}{27}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b^{3}} = \frac{1}{27}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 27 = b^{3} \cdot 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $b^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 27$ .

$b^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 27$

Passaggio 4.2

Moltiplica $b^{3}$ per $1$ .

$b^{3} = 1 \cdot 27$

Passaggio 4.3

Moltiplica $27$ per $1$ .

$b^{3} = 27$

Passaggio 4.4

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{3} - 27 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$b^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 4.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = b$ e $b = 3$ .

$(b - 3) (b^{2} + b \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$(b - 3) (b^{2} + 3 b + 3^{2}) = 0$

Passaggio 4.5.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(b - 3) (b^{2} + 3 b + 9) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b - 3 = 0$

$b^{2} + 3 b + 9 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $b - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $b - 3$ uguale a $0$ .

$b - 3 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 3$

Passaggio 4.8

Imposta $b^{2} + 3 b + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $b^{2} + 3 b + 9$ uguale a $0$ .

$b^{2} + 3 b + 9 = 0$

Passaggio 4.8.2

Risolvi $b^{2} + 3 b + 9 = 0$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.8.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.3

Sottrai $36$ da $9$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.4

Riscrivi $- 27$ come $- 1 (27)$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (27)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$b = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.7

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$b = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(b - 3) (b^{2} + 3 b + 9) = 0$ vera.

$b = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$