Precalcolo Esempi

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Passaggio 3

Sposta $125^{- r}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Passaggio 4

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Passaggio 6

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Passaggio 8

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Passaggio 10

Risolvi per $r$ .

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Passaggio 10.1

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 10.1.1

Sottrai $3 r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $3 r$ da $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 15 r = - 3$

Passaggio 10.3

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 r = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 10.3.1

Dividi per $- 15$ ciascun termine in $- 15 r = - 3$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $- 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Passaggio 10.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Passaggio 10.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Passaggio 10.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{1}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{1}{5}$

Forma decimale:

$r = 0.2$