Precalcolo Esempi

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Passaggio 2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ come ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $r$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $h^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Passaggio 5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ come ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{S}{π}$ e $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Passaggio 5.3.3

Per scrivere $h$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Passaggio 5.3.5

Per scrivere $- h$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.3.6.1

$- h$ e $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Passaggio 5.3.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Passaggio 5.3.6.3

Moltiplica $\frac{S + h π}{π}$ per $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.7.1

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Passaggio 5.3.7.2

Eleva $π$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Passaggio 5.3.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Passaggio 5.3.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Passaggio 5.3.8

Riscrivi $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ come ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

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Passaggio 5.3.8.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Passaggio 5.3.8.2

Scomponi la potenza perfetta $π^{2}$ su $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 5.3.8.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Passaggio 5.3.9

Estrai i termini dal radicale.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Passaggio 5.3.10

$\frac{1}{π}$ e $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Passaggio 5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Passaggio 5.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Passaggio 5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$