Precalcolo Esempi

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $43$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

Passaggio 2.2

Sottrai $43$ da $30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

Passaggio 3

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $15$ ciascun termine in $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ .

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ per $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{2 π}{365}$ e $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arccos (- \frac{13}{15})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ e $2.61927783$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $365$ per $2.61927783$ .

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

Passaggio 8.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 8.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

Passaggio 8.2.1.4

Dividi $956.0364086$ per $6.2831853$ .

$t = 152.1579202$

Passaggio 9

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

Passaggio 10

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $365$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.2.1

Scomponi $2 π$ da $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

Passaggio 10.2.2.1.2

Sottrai $2.61927783$ da $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

Passaggio 10.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.3.1

$\frac{365}{2 π}$ e $3.66390747$ .

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

Passaggio 10.2.2.1.3.2

Moltiplica $365$ per $3.66390747$ .

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

Passaggio 10.2.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 10.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

Passaggio 10.2.2.1.6

Dividi $1337.32622851$ per $6.2831853$ .

$t = 212.84207979$

Passaggio 11

Trova il periodo di $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{2 π}{365}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Passaggio 11.3

$\frac{2 π}{365}$ corrisponde approssimativamente a $0.0172142$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Passaggio 11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Passaggio 11.5.2

Riscrivi l'espressione.

$365$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ è $365$ , quindi i valori si ripetono ogni $365$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ , per qualsiasi intero $n$