Precalcolo Esempi

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 1

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 6

Sottrai $4 k$ da $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 7

Somma $- 6$ e $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 8

Somma $- 22 k$ e $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Passaggio 9

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Passaggio 11

Risolvi per $k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica $4 (- 3 k - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Passaggio 11.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $12 k$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Passaggio 11.2.2

Somma $- 22 k$ e $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Passaggio 11.3

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 k = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 k = - 8$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Passaggio 11.3.2.1.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Passaggio 11.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 11.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Passaggio 11.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$k = \frac{4}{5}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$k = \frac{4}{5}$

Forma decimale:

$k = 0.8$