Precalcolo Esempi

$4^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Passaggio 1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 n + 2}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 n + 2)} \cdot 64 = 64$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{2 (2 n) + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{4 n + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 64 = 64$

Passaggio 3

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 2^{6} = 64$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{4 n + 4 + 6} = 64$

Passaggio 5

Somma $4$ e $6$ .

$2^{4 n + 10} = 64$

Passaggio 6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{4 n + 10} = 2^{6}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$4 n + 10 = 6$

Passaggio 8

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 n = 6 - 10$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $10$ da $6$ .

$4 n = - 4$

Passaggio 8.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 n = - 4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- 4}{4}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Dividi $- 4$ per $4$ .

$n = - 1$