Precalcolo Esempi

$\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{\frac{1}{6}} = 2$

Passaggio 2

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $6$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6} = 2^{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$b^{1} = 2^{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$b = 2^{6}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$b = 64$