Precalcolo Esempi

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(1 + y)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(1 + y)}^{2} + (- 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(1 + y)}^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Sposta $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(1 + y)}^{2} - y - y^{2} - y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $y^{2}$ da $- y^{2}$ .

${(1 + y)}^{2} - y - 2 y^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Raggruppa i termini.

${(1 + y)}^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(1 + y)}^{2}$ come $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Espandi $(1 + y) (1 + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $y$ e $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $1 + 2 y - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Sposta $1$ .

$2 y - y^{2} + 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Riordina $2 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.3

Scomponi $- 1$ da $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

Passaggio 2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - y + 1 = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) + 1 = 0$

Passaggio 2.7.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1) = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 1 + y - 1) = 0$

Passaggio 2.9

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$- (y^{2} - y - 1 - 1) = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- (y^{2} - y - 2) = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi.

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $y^{2} - y - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.11.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.11.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((y - 2) (y + 1)) = 0$

Passaggio 2.11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 2) (y + 1) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 2) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 2, - 1$