Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 3

Sposta $4^{3 z - 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 4

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Passaggio 6

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Passaggio 9

Somma $4 z$ e $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Passaggio 10

Sottrai $12$ da $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Passaggio 13

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica $2 (- (3 z - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Passaggio 13.1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Passaggio 13.2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $10 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $10 z$ da $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Passaggio 13.3

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 z = - 4 - 2$

Passaggio 13.3.2

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Passaggio 13.4

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 z = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Dividi per $- 16$ ciascun termine in $- 16 z = - 6$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Passaggio 13.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Passaggio 13.4.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Passaggio 13.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Passaggio 13.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Passaggio 13.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Passaggio 13.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$z = \frac{3}{8}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{3}{8}$

Forma decimale:

$z = 0.375$