Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $y^{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} = 4 x$ con $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $4$ per $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ in $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $4 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $4 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2.2

Sia $u = y^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - 3 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $u$ da $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $y^{2} = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $y^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $y^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $y^{2} - 3 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ vera.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y^{2}$ con $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y^{2}$ con $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.5

Calcola l'esponente.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y^{2}$ con $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y^{2}$ con $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.5

Calcola l'esponente.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = y^{2}$ con $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ per $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 8

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

Passaggio 10