Precalcolo Esempi

${(- 1 - i)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $- 1$ .

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

Passaggio 2.1.11

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

Passaggio 2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

Passaggio 2.1.13

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

Passaggio 2.1.15

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $i$ per $1$ .

$- 1 - 3 i + 3 + i$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$2 - 3 i + i$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 3 i$ e $i$ .

$2 - 2 i$