Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & 9 & 2 \\ 9 & 9 & 8 \\ 1 & 2 & 10 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $1$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$6 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{12}$ per il suo cofattore.

$- 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{13}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{13}$ per il suo cofattore.

$2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$6 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} | - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola $| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 (9 \cdot 10 - 2 \cdot 8) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $9$ per $10$ .

$6 (90 - 2 \cdot 8) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$6 (90 - 16) - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $16$ da $90$ .

$6 \cdot 74 - 9 | \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola $| \begin{array}{c} 9 & 8 \\ 1 & 10 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 74 - 9 (9 \cdot 10 - 1 \cdot 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $9$ per $10$ .

$6 \cdot 74 - 9 (90 - 1 \cdot 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$6 \cdot 74 - 9 (90 - 8) + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8$ da $90$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 | \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 9 & 9 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (9 \cdot 2 - 1 \cdot 9)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (18 - 1 \cdot 9)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 (18 - 9)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da $18$ .

$6 \cdot 74 - 9 \cdot 82 + 2 \cdot 9$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $6$ per $74$ .

$444 - 9 \cdot 82 + 2 \cdot 9$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 9$ per $82$ .

$444 - 738 + 2 \cdot 9$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$444 - 738 + 18$

Passaggio 5.2

Sottrai $738$ da $444$ .

$- 294 + 18$

Passaggio 5.3

Somma $- 294$ e $18$ .

$- 276$