Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella riga $3$ per il proprio cofattore e somma.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{31}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{31}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{32}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{32}$ per il suo cofattore.

$- \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{33}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $3$ eliminate.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{33}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$0 | \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} | - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$

Passaggio 3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array} |$ .

$0 - \frac{1}{2} | \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | + 0$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2} \cdot 0)) + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - (0 (\frac{1}{2}))) + 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} - 0) + 0$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} + 0) + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $\frac{1}{4}$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{4 \cdot 2} + 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$0 - \frac{1}{8} + 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $\frac{1}{8}$ da $0$ .

$- \frac{1}{8} + 0$

Passaggio 5.3

Somma $- \frac{1}{8}$ e $0$ .

$- \frac{1}{8}$