Precalcolo Esempi

$x^{2} + y^{2} = 5 y$

Passaggio 1

Sottrai $5 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $y^{2} - 5 y$ .

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Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $\frac{25}{4}$ da $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Passaggio 3

Sostituisci ${(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ a $y^{2} - 5 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 5 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} = 0$

Passaggio 4

Sposta $- \frac{25}{4}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $\frac{25}{4}$ a entrambi i lati.

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = 0 + \frac{25}{4}$

Passaggio 5

Somma $0$ e $\frac{25}{4}$ .

$x^{2} + {(y - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$