Precalcolo Esempi

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

Passaggio 1

Usa la definizione di cotangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\cot (θ) = \frac{adiacente}{opposto}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{36 + 64}$

Passaggio 4.3

Somma $36$ e $64$ .

Ipotenusa $= \sqrt{100}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

Ipotenusa $= \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Ipotenusa $= 10$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $10$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$