Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2} + 14 x$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $7 x$ da $7 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Scomponi $7 x$ da $14 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Scomponi $7 x$ da $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Scomponi $x + 2$ da $7 x (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Somma $- 2 x$ e $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.8

Scomponi.

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Passaggio 2.1.8.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.8.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 2.1.8.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 2, - 1, - 4$

Passaggio 3