Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 7 & 9 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 - 1 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$7 - 9$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $9$ da $7$ .

$- 2$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 & 7 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & 9 (\frac{1}{2}) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.2.2

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ 1 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - 7 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

$- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{- 7}{2} \end{array}]$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{9}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{7}{2} \end{array}]$