Precalcolo Esempi

$\frac{4 x - 2}{x + 3} \leq 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4 x - 2}{x + 3} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 2}{x + 3} - 3 \leq 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \leq 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} - 3 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.3

$- 3$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x + 3} + \frac{- 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (2 x - 1) - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 (x + 3)}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{4 x - 2 - 3 x - 9}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\frac{x - 2 - 9}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 2.5.7

Sottrai $9$ da $- 2$ .

$\frac{x - 11}{x + 3} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 11 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 11$

$x = - 3$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 11, - 3$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{x - 11}{x + 3}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 11}{x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 11$

$x > 11$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (- 6) - 2}{(- 6) + 3} \leq 3$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $8.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (0) - 2}{(0) + 3} \leq 3$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{6}$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4 (14) - 2}{(14) + 3} \leq 3$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $3.17647058$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 11$ Vero

$x > 11$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < 11$ Vero

$x > 11$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 < x \leq 11$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 3, 11]$

Passaggio 13