Precalcolo Esempi

$\frac{4 x - 5}{x {(2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ogni fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore è di 2° ordine, sono necessari $2$ termini nel numeratore. Il numero di termini richiesti nel numeratore è sempre uguale all'ordine del fattore nel denominatore.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{D x + F}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x {(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{(4 x - 5) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x {(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(4 x - 5) ({(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(4 x - 5) {(2 x^{2} + 1)}^{2}}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $4 x - 5$ per $1$ .

$4 x - 5 = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 x - 5 = \frac{A (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $A ({(2 x^{2} + 1)}^{2})$ per $1$ .

$4 x - 5 = A ({(2 x^{2} + 1)}^{2}) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ come $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ .

$4 x - 5 = A ((2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.3

Espandi $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x - 5 = A (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.5

Moltiplica $2 x^{2}$ per $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.4.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$4 x - 5 = A (4 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = A (4 x^{4}) + A (4 x^{2}) + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + A (4 x^{2}) + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.6.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.7

Elimina il fattore comune di ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Elimina il fattore comune.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + \frac{(B x + C) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.7.2

Dividi $(B x + C) (x)$ per $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + (B x + C) (x) + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x \cdot x + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1

Sposta $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B (x \cdot x) + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.10

Elimina il fattore comune di ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ e $2 x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1

Scomponi $2 x^{2} + 1$ da $(D x + F) (x {(2 x^{2} + 1)}^{2})$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.2.1

Moltiplica per $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{(2 x^{2} + 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.6.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(2 x^{2} + 1) ((D x + F) (x (2 x^{2} + 1)))}{(2 x^{2} + 1) \cdot 1}$

Passaggio 1.6.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x (2 x^{2} + 1))}{1}$

Passaggio 1.6.10.2.4

Dividi $(D x + F) (x (2 x^{2} + 1))$ per $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (2 x^{2} + 1))$

Passaggio 1.6.11

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (2 x^{2}) + x \cdot 1)$

Passaggio 1.6.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot 1)$

Passaggio 1.6.13

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x \cdot x^{2} + x)$

Passaggio 1.6.14

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.14.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 (x^{2} x) + x)$

Passaggio 1.6.14.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.14.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 (x^{2} x) + x)$

Passaggio 1.6.14.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x^{2 + 1} + x)$

Passaggio 1.6.14.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + (D x + F) (2 x^{3} + x)$

Passaggio 1.6.15

Espandi $(D x + F) (2 x^{3} + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3} + x) + F (2 x^{3} + x)$

Passaggio 1.6.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3}) + D x \cdot x + F (2 x^{3} + x)$

Passaggio 1.6.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + D x (2 x^{3}) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.16.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x \cdot x^{3} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.16.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D (x^{3} x) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.16.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D (x^{3} x) + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{3 + 1} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x \cdot x + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.16.3.1

Sposta $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D (x \cdot x) + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + F (2 x^{3}) + F x$

Passaggio 1.6.16.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x - 5 = 4 A x^{4} + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sposta $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 A x^{2} + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Passaggio 1.7.2

Sposta $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Passaggio 1.7.3

Riordina $B$ e $x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 F x^{3} + F x$

Passaggio 1.7.4

Sposta $F$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x$

Passaggio 1.7.5

Riordina $F$ e $x$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x$

Passaggio 1.7.6

Sposta $A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + C x + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + F x + A$

Passaggio 1.7.7

Sposta $C x$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + 2 D x^{4} + D x^{2} + 2 x^{3} F + C x + F x + A$

Passaggio 1.7.8

Sposta $D x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + B x^{2} + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + D x^{2} + C x + F x + A$

Passaggio 1.7.9

Sposta $B x^{2}$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 4 x^{2} A + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + B x^{2} + D x^{2} + C x + F x + A$

Passaggio 1.7.10

Sposta $4 x^{2} A$ .

$4 x - 5 = 4 x^{4} A + 2 D x^{4} + 2 x^{3} F + 4 x^{2} A + B x^{2} + D x^{2} + C x + F x + A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{4}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 4 A + 2 D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 2 F$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = 4 A + B + D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$4 = C + F$

Passaggio 2.5

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 5 = A$

Passaggio 2.6

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 2 F$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 2 F$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $F$ in $0 = 2 F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $2 F = 0$ .

$2 F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 F = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 F = 0$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $F$ per $1$ .

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = \frac{0}{2}$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$4 = C + F$

$- 5 = A$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $F$ in $4 = C + F$ con $0$ .

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $4 = C + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C + 0$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Somma $C$ e $0$ .

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$- 5 = A$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'equazione come $A = - 5$ .

$A = - 5$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

$A = - 5$

$4 = C$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $C = 4$ .

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + 2 D$

$0 = 4 A + B + D$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 4 A + 2 D$ con $- 5$ .

$0 = 4 (- 5) + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = 4 A + B + D$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = 4 A + B + D$ con $- 5$ .

$0 = 4 (- 5) + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.3.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$0 = - 20 + 2 D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi per $D$ in $0 = - 20 + 2 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 20 + 2 D = 0$ .

$- 20 + 2 D = 0$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 D = 20$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 D = 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 D = 20$ .

$\frac{2 D}{2} = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 D}{2} = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = \frac{20}{2}$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Dividi $20$ per $2$ .

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$D = 10$

$0 = - 20 + B + D$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $10$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $0 = - 20 + B + D$ con $10$ .

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.5.2

Semplifica $0 = - 20 + B + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = - 20 + B + 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Somma $- 20$ e $10$ .

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$0 = B - 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.6

Risolvi per $B$ in $0 = B - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $B - 10 = 0$ .

$B - 10 = 0$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

$B = 10$

$D = 10$

$C = 4$

$A = - 5$

$F = 0$

Passaggio 3.7

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 10 D = 10 C = 4 A = - 5 F = 0$

Passaggio 3.8

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 10, D = 10, C = 4, A = - 5, F = 0$

Passaggio 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{D x + F}{2 x^{2} + 1}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$- \frac{5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{10 x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 5}{x} + \frac{(10) \cdot x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(10) \cdot x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $10$ per $x$ .

$\frac{- 5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{(10) \cdot x + 0}{2 x^{2} + 1}$

Passaggio 5.3

Somma $(10) \cdot x$ e $0$ .

$\frac{- 5}{x} + \frac{10 x + 4}{{(2 x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{10 x}{2 x^{2} + 1}$