Precalcolo Esempi

$\frac{1}{4} (3 \ln (x + 2) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Passaggio 1

Semplifica $3 \ln (x + 2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}) - \ln (x^{2} + 2))$

Passaggio 3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}}{x^{2} + 2})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}$ per $\frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$

Passaggio 6

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{((x + 4) (x^{2} + 2))}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $(x + 4) (x^{2} + 2)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 8.2

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$