Precalcolo Esempi

$x^{2} e^{x} - 49 e^{x}$

Passaggio 1

Imposta $x^{2} e^{x} - 49 e^{x}$ uguale a $0$ .

$x^{2} e^{x} - 49 e^{x} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x} - 49 e^{x}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 49 e^{x} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $e^{x}$ da $- 49 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 49 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 49$ .

$e^{x} (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$e^{x} ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$e^{x} (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = - 7, 7$

Passaggio 3