Precalcolo Esempi

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 8 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$6 x^{3} - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) - 6 x + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $6 x$ da $- 6 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$6 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$6 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$6 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$6 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2.1.6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 7 u - 8 = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $u^{2} + 7 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $7$ .

$- 1, 8$

Passaggio 2.1.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$6 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 8) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.11

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $6 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

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Passaggio 2.1.11.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.11.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (6 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 8)$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 x + x^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 1) (x - 1) (6 u + u^{2} + 8) = 0$

Passaggio 2.1.13

Scomponi $6 u + u^{2} + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 2.1.13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 2) (u + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.14

Scomponi.

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Passaggio 2.1.14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.6

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, - 2, - 4$

Passaggio 3