Precalcolo Esempi

$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 64 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 20 u + 64$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $64$ e la cui somma è $- 20$ .

$- 16, - 4$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 1.8

Scomponi.

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Passaggio 1.8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 1.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 4, 4, - 2, 2$