Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (20 - x - x^{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (20 - x - x^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$20 - x - x^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$20 - x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 1$ da $20 - x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $20$ .

$- x - x^{2} + 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riordina $- x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $20$ come $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{2} + x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 4, - 5$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 36$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$20 - (0) - {(0)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$20 - (6) - {(6)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 22$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- 5, 4)$

Notazione intensiva:

${x | - 5 < x < 4}$

Passaggio 4