Precalcolo Esempi

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $z^{3}$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 1.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi $z^{2} + 7 z - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $7$ .

$- 2, 9$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $- 12 z - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $- 12 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 z$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- (4 z) - 1 (9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi $- (4 z + 9)$ come $- 1 (4 z + 9)$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Passaggio 2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$z \approx 1.57621015$

Passaggio 4